MATEMÁTICAS



Nuestra profesora de matemáticas es la **señorita Isa **.
 * HORARIO: **
 * Lunes || 8:30-9:30 ||
 * Martes || 9:30-10:30 ||
 * Miércoles || 10:30-11:30 ||
 * Viernes || 9:30-10:30 ||


 * __UNIDAD 1__ **

__**EL** **SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL**__
Nuestro **sistema de numeración** es **decimal** porque 10 unidades del mismo orden forman una unidad  del orden inmediato superior. Por ejemplo:  1 decena = 10 unidades  1 centena = 10 decenas = 100 unidades  Nuestro sistema de numeración utiliza **diez cifras.**

 Nuestro **sistema de numeración** es **posicional ,** ya que el valor de posición de una cifra es un número depende  del lugar que ocupa la cifra en dicho número.

 **__LOS NÚMEROS NATURALES COMO CÓDIGOS.__ **

**El código postal** es un número de cinco cifras. Las dos primeras indican la provincia, y las otras tres,  la situación de la dirección dentro de la provincia.  **Los prefijos telefónicos de provincias:** los números de España tienen 9 cifras. Las primeras cifras  son un código que se llama **prefijo telefónico** y que indica de qué provincia es el teléfono.


 * <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 110%;">PREFIJOS TELEFÓNICOS: **



<span style="color: #3dfaeb; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;"> ** __PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES__ **

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">**PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA RESTA**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **Propiedad conmutativa:** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> El orden de los sumandos o de los factores no varía el resultado. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 2 + 3 = 3 + 2 4 x 5 = 5 x 4

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **Propiedad asociativa:** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> El orden en que se realicen las sumas o las multiplicaciones no varía el resultado. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5)

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **Propiedad distributiva del producto respecto a la suma:** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 6 x (3 + 1) = 6 x 3 + 6 x 1

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **PROPIEDADES DE LA RESTA:**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Si a los dos términos de una resta se les suma o resta el mismo número, la diferencia no varía.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN:**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Dividendo = divisor x cociente + resto


 * <span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">__MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO__ **

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">**MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO:**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado de multiplicar el segundo por cualquier número natural.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Para obtener los múltiplos de un número se multiplica ese número por los números naturales.

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<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">**DIVISORES DE UN NÚMERO:**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisor o factor de otro cuando la división del segundo por el primer es exacta.

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<span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">**__CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD__** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Un número es divisible por 2,si termina en cifra par. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Un número es divisible por 4, si lo es el número formado por sus <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">dos últimas cifras, o si termina en 00. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisible por 5,si termina en 0 o en 5.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisible por 10,si termina en 0.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisible por 25, si lo es el número formado por sus dos <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">últimas cifras,o si termina en 00. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisible por 3 o por 9, si lo es la suma de los valores de <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> sus cifras. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">**__NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS__**

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Un número es primo cuando tiene solo dos divisores: el propio número y el 1. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> **TABLA CON LOS NÚMEROS PRIMOS :**

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">__**DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS.**__

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Es la expresión del número como producto de factores primos.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> Para descomponer un número en factores primos: <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 1º.Dividimos el número por un factor primo. Resulta cómodo empezar <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> por los más pequeños. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 2º.Dividimos el cociente obtenido por otro factor primo, y se repite el <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> procedimiento. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 3º.Terminamos cuando el último cociente es 1.

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> El número es igual al producto de los factores primos por los que se ha ido <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> dividiendo.




 * <span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">__MÁXIMO COMUN DIVISOR Y MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS__ **

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El **máximo comun divisor** de varios números es el mayor de sus divisores comunes <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> De forma abreviada se escribe asi : **m.c.d.** media type="youtube" key="UpG2QLDiWhE" width="425" height="350"

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El <span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">**mínimo común múltiplo** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">de varios números es el menor de sus múltiplos comunes <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> distinto de cero. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> De forma abreviada, se escribe: **// m.c. //****// m. //** <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> El <span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">máximo común divisor <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">de varios números es el mayor de sus divisores comunes distinto de cero. <span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> De forma abreviada, se escribe: <span style="color: #0000ff; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">M.C.D.​

<span style="color: #ff0000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 170%;">__UNIDAD 2__

__1. DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS.__ Los números naturales precedidos de un signo (+) se llaman números enteros positivos. Los números naturales precedidos de un signo (-) se llaman números enteros negativos. Los números enteros son los números enteros positivos, los enteros negativos y el cero.

__2. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO.__ Si dibujamos una recta los puntos sittuados a la derecha del cero representanlos enteros positivos,y los situados a la izquierda,los enteros negativos.



El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al quitar su signo.

__3. ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.__ Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valos absoluto.

__4. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS.__ Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y añadimos el signo de los sumandos. Para sumar dos número enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y añadimos al resultado el signo del sumando que tiene mayor valos absoluto.

__5. OPUESTO DE UN NÚMERO ENTEROS.__ El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo.Ej. [+7] = [op(+7)] El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.Ej. op(op(-2)) = -2 El opuesto de una suma es igual la suma de los opuestos de los sumandos.Ej. op(-7) + op(+4) = (+7) + (-4) = +3

__6. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS .__ Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo. Ej. (-8) - (-2) = (-8) + op(-2) = (-8) + (+2) = -6

__7. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.__ Para multiplicar números enteros : - Hallamos el producto de sus valores absolutos. - Al resultado le añadimos el signo más (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (-) si tienen distinto signo.



__8. DIVISIÓN EXACTA DE NÚMEROS ENTEROS.__ Para dividir números enteros: -Hallamos el cociente de sus valores absolutos. -Al resultado le añadimos el signo (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (-) si tienen distinto signo.

__9. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.__ *Primero realizamos la suma y después la multiplicacion. (-2) x ((-6) + 4) = (-2) x (-2) =4 *Primero multiplicamos el factor por cada sumando, y luego sumamos los resultados. (-2) x ((-6) +4) = (-2) x (-6) + (-2) x 4 = 12 + (-8) =4 Hemos obtenido el mismo resultado; por tanto: (-2) x ((-6) +4) = (-2) x (-6) + (-2) x 4 Esta igualdad es la propiedad distributiva de la multiplicacion respecto de la suma.

__10. SACAR FACTOR COMÚN.__ Consiste en escribir en forma de producto una suma en la que todos los sumandos poseen un factor común.

__11. OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS.__ Seguimos este orden: 1º.Resolvemos las operaciones que esten dentro de los paremtesis. 2º.Realizamos las multiplicaciones y divisiones. 3º.Realizamos las sumas y restas.

__<span style="color: #800080; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 150%;">UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAIZ CUADRADA __

--POTENCIAS. *Definición: Una potencia es una expresión abreviada que utilizamos para escribir una multiplicación de factores iguales. La base es el factor que se repite y el exponente indica el número de veces que se repite.



--OPERACIONES CON POTENCIAS. *Potencia de un producto: Es igual al producto de las potencias de los factores. *Potencias de un cociente: Es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor. *Producto de potencias de la misma base: Es una potencia con la misma base y exponente igual a la suma de los exponentes de los factores. *Cociente de potencias de la misma base: Es una potencia con la misma base y exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor. *Potencia de una potencia: Es una potencia con la misma base que la primera y el exponente igual al preducto de los exponentes.

--RAÍZ CUADRADA. *Raíz cuadrada exacta: Es otro número cuyo cuadrado coincide con el primero. Los números que tienen raiz cuadrada exacta se llaman cuadrado perfecto. *Raíz cuadrada entera: Es es el mayor número entero cuyo cuadrado es meno que dicho número. La diferencia entre el número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera es el resto de la raíz. *Número de cifras de una raíz: para averiguarlo, formamos grupos de dos cifras empezando por la dercha (el último grupo puede estar formado por una sola cifra). La raíz cuadrada tendrá tantas cifras como grupos se hayan formado.

__UNIDAD 4: FRACCIONES__

--FRACCIONES EQUIVALENTES.
 * Fracciones: Una fracción expresa parte de un todo.



son primos entre sí.
 * Amplificación: Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.
 * Simplificacion: Se divide el numerador y el denominador por el mismo número. Fracción irreducible: sus terminos

<span style="color: #0181f4; font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">media type="youtube" key="kNpoD4RgndE" width="425" height="350"


 * Fracciones equivalentes: representan la misma parted el todo.



--COMPARACIÓN DE FRACCIONES. ·1º Calculamos el m.c.m. de los denominadores. ·2º Dividimos el m.c.m. por los denominadores. ·3º Multiplicamos el resultado del cociente por los terminos de cada fracción. ·1º Reducimos a comun denominador. ·2º Ordenamos como fracciones con el mismo denominador.
 * Con el mismo denominador: Es mayor la que tiene mayor numerador.
 * Con el mismo denominador: Es mayor la que tiene menor denominador.
 * Reduccion al mínimo comun denominador:
 * Con distinto numerador y denominador:

Operaciones con fracciones: Sumas y restas: Hay que reducir las fracciones hasta que tengan un denominador común y después se suman o se restan. Multiplicaciones:El numerador es el producto de los numeradores y el denominadores el producto de los nominadores. Divisiones:Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

__ UNIDAD 5 :NÚMEROS DECIMALES __ Las cifras decimales son las que se encuentran a la derecha de la coma.Hay dos tipos de números decimales:exactos y periódicos: Exactos:tienen un número limitado de cifras decimales. Periódicos:su parte decimal iene un número de cifras que se repiten indefinidamente: Periódico puro:toda su parte decimal es periódica. Periódico mixto:hay cifras que no se repiten delante del período. Para ordenar números decimales comparamos las distibtas unidades hasta que haya una cifra diferente. Para ordenar fracciones y decimales, expresamos las facciones como números decimales y comparamos. Para sumar o restar números decimales : 1º. Escribimos una unidad debajo de otra de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. 2º.Sumamos o restamos como si fueran números enteros. 3º.En el resultado colocamos la coma debajo de las otras comas. Para multiplicar dos números decimales : 1º.Multiplicamos como si fueran enteros. 2º.:En el resultado, separamos con una coma tantas cifras decimales que tienen los dos factores.